Tutor Komputer Mikro untuk melatih kemahiran mendiagnos kesilapan sistematik operasi asas matematik.

Pengenalan
Kertas ini menghuraikan satu cara komputer mikro digunakan untuk melatih guru pelatih memperolehi pengalaman serta kemahiran asas mendiagnos kesilapan-kesilapan sistematik yang sering dibuat oleh murid-murid sekolah rendah dalam operasi-operasi asas matematik.

Kesilapan sistematik
Perhatikan jawapan yang diberi oleh seorang murid kepada lima soalan berikut:

    23     203     342     4002     3043

   X 2     X 4     X 4      X 3      X 5
 -----   -----    ----    -----    -----
    46     852    1368    12336    15715
 -----   -----    ----    -----    -----

Dapatkah anda tentukan masalah yang dihadapi oleh murid ini?  Bandingkan seorang guru yang hanya dapat membuat kesimpulan bahawa murid ini telah silap dalam soalan-soalan 2, 4 dan 5 dengan seorang guru lain yang dapat memberikan lebih banyak maklumat, iaitu, murid ini pada amnya dapat mendarab dengan tepat, tetapi apabila masalah melibatkan angka sifar, ia tidak menulis sifar sebagai jawapan (iaitu N X 0 = N) bagi murid ini. Tidak perlu kita mengagak siapa diantara mereka yang dapat memberi bantuan yang lebih spesifik kepada murid ini.

Kesilapan sistematik merujuk kepada kesilapan-kesipalan yang menunjukkan satu corak yang akan diulangi secara konsisten. Ia berbeza dengan kesilapan rawak yang tidak menunjukkan sebarang corak yang jelas dan berulang-ulang, dan kesipalan cuai di mana murid memahami operasi tetapi melakukan kesilapan sekali-sekala kerana cuai.

Kebolehan mendiagnos kesilapan sistematik merupakan satu kemahiran yang penting. Strategi yang digunakan untuk membetulkan kesilapan murid akan bergantung kepada samada seseorang guru itu dapat mengesan kesilapan sistematik yang mungkin terdapat pada kerja murid ini. Seorang guru yang mahir dalam mendiagnos kesilapan murid bukan sahaja akan dapat membantu murid dengan strategi-strategi yang lebih halus malah ia juga akan sentiasa peka terhadaop `corak' dalam kesilapan semasa menyemak kerja murid.

Memang tidak dapat dinafikan bahawa ini adalah satu kemahiran yang berguna dan penting dimiliki oleh semua guru. Bolehkah dianggap bahawa kemahiran ini ada pada semua guru yang mengajar matematik?. Penulis ini berpendapat tidak semestinya; seorang yang cekap dalam operasi-operasi asas matematik tidak semestinya dapat `melihat' algoritma salah yang digunakan oleh murid yang membuat kesilapan, itu pun kalau dianggap semua guru yang mengajar matematik cekap dalam operasi-operasi asas.

Tutor komputer mikro
Sistem tutorial ringkas yang dihuraikan telah ditulis menggunakan Basic. Kebanyakan daripada masa diambil untuk menulis program ini adalah dihabiskan dalam
 

• mencari pangkalan data kesilapan-kesilapan sistematik. Data-data ini dikutip dari sumber-sumber berikut : Cox 1975, Burton 1985,Attisa 1983 dan hasil kajian pendek yang dijalankan di SRB ST Thomas, Kuching.

• menulis rutin untuk mengira jawapan-jawapan salah untuk setiap jenis kesilapan yang terdapat dalam pangkalan data. Bukan mudah untuk menulis rutin yang mengira dengan algoritma salah.

• menulis huraian bertulis bagi setiap jenis kesilapan yang terdapat dalam pangkalan data.

Huraian program

• Guru pelatih diberi pilihan untuk memilih jenis operasi.
• Komputer menjana secara rawak satu jenis kesilapan sistematik yang ada pada pangkalannya. Berdasarkan algoritma kesilapan ini, empat soalan yang melibatkan operasi asas (mengikut pilihan pengguna) antara dua nombor bulat dibina. Nombor-nombor yang dihasilkan sengaja dijadikan kecil supaya pangguna dapat menumpukan lebih banyak masa dalam pendiagnosan. Program ini akan memastikan keempat-empat soalan yang dijana itu berbeza dan seorang dapat mengagak corak kesilapan melalui tiga soalan yang pertama.

Soalan-soalan ini disemak dengan pangkalan data untuk memastikan ia tidak mencerminkan kesilapan lain.

• Rutin format digunakan untuk mempamerkan keempat-empat soalan pada skrin. Dalam rutin ini, soalan-soalan disediakan dalam bentuk menegak. Jawapan telah disediakan untuk tiga soalan yang pertama. Pengguna dikehendaki menaipkan jawapan bagi soalan keempat kalau ia fikir ia telah berjaya mengagak corak kesilapan. Pengguna menaip dari kiri ke kanan.
• Jawapan disemak dengan jawapan yang terdapat dalam ingatan komputer dan kalau betul (mengikut algoritma salah) satu huraian visual dipamerkan pada skrin dan lepas itu jenis kesilapan lain dijana dan proses diulangi.
• Kalau silap, program ini akan memberi peluang kepada guru untuk samada

a. meminta set contoh berlainan atau
b. diberi peluang untuk cuba lagi atau
c. mempamerkan jawapan pada skrin serta huraian atau
d. mencuba soalan lain.

Penutup
Setakat ini program ini melibatkan operasi darab sahaja. Adalah hasrat penulis untuk melibatkan guru pelatih dalam penulisan rutin-rutin untuk operasi-operasi yang lain pada masa akan datang.

Bibliografi
L.S.Cox. Sistematic Errors in the four vertical algorithms in normal and handicapped populations. Journel for research in Mathematics Education. 1975

L.S.Cox. Diagnosing and remediating systematic errors in addition and subtraction computation. Arithmetic Teacher. 1975

M.Attisha, M.Yazdani. A Micro-Computer based tutor for teaching  arithmetic skills. Instructional Science 12 (1983)

M.Attisha, M.Yazdani. An Expert system for diagnosing children's  multiplication errors. Instructional science 13 (1984)

Richard R.Burton. Diagnosing bugs in a simple procedural skill. Intelligent tutoring systems. 1982

Terima Kasih kepada,
1. Pengetua, Naib Pengetua dan Ketua Jabatan Pendidikan
2. Pensyarah-pensyarah Jabatan Sains dan Matematik khasnya, En. Yew Chang Yao, En. Abg Mat Ali, En. Lai Kim Leong, Pn Khaw
3. Guru Besar, guru-guru, murid-murid SRB St. Thomas
4. Kakitangan Unit Sains dan Matematik, Jabatan Pendidikan Negeri
atas segala nasihat, motivasi serta bantuan bahan-bahan rujukan.

Lampiran 3
Contoh beberapa reaksi terhadap item 5(b) pada borang soal selidik program kesilapan sistematik.

1. Terdapat kesilapan-kesilapan yang tidak pernah saya fikirkan yang akan dilakukan oleh murid-murid. Program ini merangsangkan saya supaya lebih berhati-hati semasa menyampaikan sesuatu konsep matematik. Juga menggalakkan saya supaya membuat kajian terhadap kesilapan-kesilapan yang dilakukan oleh murid bagi setiap soalan. Program ini harus diteruskan. Saya rasa ia amat berguna untuk guru pelatih.

2. Memberi pengetahuan/pengalaman tentang pola-pola dan jenis-jenis
kesilapan dalam penyelesaian masalah matematik yang mungkin dilakukan oleh pelajar. Juga mendedahkan cara-cara untuk mengesan masalah tersebut yang mungkin tidak pernah difikirkan oleh pelatih. Program ini perlu didedahkan kepada semua pelatih.

3. Kerana program ini membantu guru dengan cepat tentang masalah yang dihadapi oleh murid tentang satu-satu kemahiran supaya boleh dibetulkan serta merta. Selain dari itu program ini juga dapat membantu guru memahirkan diri dengan masalah matematik yang sering dibuat oleh murid-murid.

4. Program ini amat berguna bagi seorang guru untuk menyelidik kesilapan mengunakan konsep matematik dengan cara itu guru dapat membaikinya dan cuba merancang satu straqtegi yang lebih baik. Program tersebut amat baik dan perlu diteruskan.

5. Melatih kita memahami kesalahan yang dilakukan oleh murid. Sebagai kajian mencari kaedah untuk mengatasi masalah itu.
 
6. Ini adalah kerana sebelum ini kita hanya berpandukan kepada teori sahaja dan tidak pernah pun kita gunakan teori untuk menyelesaikannya tetapi sekarang kita boleh praktikkannya.

7. Kita dapat meneliti dan memikir kesilapan murid secara lebih terperinci dan mengaitkannya dengan pengajaran.

8. Program ini amat berguna, khususnya kepada guru yang mengajar matematik kerana ia sedikit sebanyak memberi panduan kepada guru untuk mengesan masalah pembelajaran matematik yang dihadapi oleh murid serta memperolehi cara untuk mengatasinya.

9. Membantu kita mengetahui jenis kesilapan murid dalam matematik dan program ini sangat menarik, selain daripada itu program ini dapat membantu guru dalam menyelesaikan masalah tentang kesilapan yang sering dilakukan oleh murid dalam pembelajaran matematik.

10. Sangat berguna kepada guru pelatih kerana guru pelatih dapat didedahkan dengan kesilapan yang berlaku dan amat seronok tetapi masa yang diperuntukkan perlulah ditambahkan lagi. Tambahan dengan ini sekurang-kurangnya ia memerlukan kita berfikir untuk mencari punca kesilapan yang ditunjukkan.